Antinomia

(del griego a1ntinomía, contradicción en la ley). Aparición de dos juicios contradictorios, pero igualmente fundamentados, en el curso de un razonamiento. El concepto de «antinomia» surgió en la antigua Grecia (Platón, Aristóteles); en la filosofía griega antigua, con el sentido de antinomia se empleaba más frecuentemente el término de «aporía» (por ejemplo, en Zenón de Elea, las aporías expresan el carácter contradictorio de los juicios sobre el movimiento y la multiplicidad); ya entonces se formularon varias antinomias referibles hoy a las semánticas («El Mentiroso»). Dedicaron mucha atención a formular y analizar las antinomias los lógicos escolásticos. Kant utilizó el concepto de «antinomia» en sus intentos de fundamentar la tesis básica de su filosofía, según la cual la razón no puede ir más allá de los límites de la experiencia sensorial ni conocer la «cosa en sí». Entiende Kant que las tentativas de este género llevan la razón a contradicciones, pues hacen posible dar un fundamento tanto a la afirmación (tesis) como a la negación (antítesis) de cada una de las siguientes «antinomias de la razón pura»: 1. El mundo es finito — el mundo es infinito. 2. Toda sustancia compuesta consta de partes simples — no existe nada simple. 3. En el mundo existe la libertad — en el mundo no existe la libertad, impera sólo la causalidad. 4. Existe una causa primera del mundo (Dios) — no existe una causa primera del mundo. Las antinomias de Kant no son tales en el sentido de la lógica formal moderna, dado que en ellas la fundamentación de la tesis y de la antítesis no es susceptible de presentarse en forma de razonamientos lógicamente correctos. A partir de fines del siglo XIX y en relación con las investigaciones sobre los fundamentos lógicos de la matemática, se han descubierto varias antinomias auténticas (entre ellas algunas ya conocidas anteriormente). Actualmente, las antinomias suelen dividirse en a) de la lógica y de la teoría de los conjuntos y b) semánticas [Antinomias semánticas. Paradojas (de la lógica y de la teoría de los conjuntos)]. La aparición de una antinomia no es resultado de un error subjetivo del hombre; se halla relacionada con el carácter dialéctico del proceso de la cognición, en particular con la contradicción entre forma y contenido. Toda antinomia surge siempre en el marco de cierta formalización (quizá no fijada con evidencia, pero siempre presumible de hecho) del proceso del razonamiento; es un testimonio del carácter limitado de dicha formalización y plantea la tarea de reestructurarla. Resolver la antinomia significa introducir una formalización nueva, más completa, que corresponda mejor al contenido reflejado. Es imposible excluir del conocimiento las antinomias de una vez para siempre; por otra parte, respecto a cada antinomia es posible su exclusión modificando correspondientemente el procedimiento de formalización en cuyo marco aquélla haya aparecido. Los diversos procedimientos actualmente elaborados para excluir la antinomia permiten caracterizar con mayor hondura la dialéctica del conocimiento y el [18] papel que en él desempeña la formalización lógica.

Antinomias semánticas

Antinomias que surgen en las enunciaciones que tienen por objeto expresiones de determinado lenguaje. Sirve como ejemplo de uno de los tipos fundamentales de las antinomias semánticas, la de «El Mentiroso», que se remonta a Eubúlides de Mileto (siglo IV a. n. e.) y que puede formularse como sigue: [La proposición puesta en esta página entre corchetes, es falsa]. Si esta posición es verdadera, de su contenido se sigue que es falsa. En cambio, si es falsa, de su contenido se sigue a su vez que es verdadera. Tenemos pues que en cualquier caso la proposición citada infringe la ley lógica de la contradicción, resulta verdadera y falsa. Otro ejemplo de antinomia semántica es la de Grelling, basada en el concepto de «predicado heterológico». El predicado –es decir, la palabra que expresa cierta propiedad– se llama heterológico si él mismo carece de dicha propiedad (por ejemplo, la palabra «trisílaba» no es ella misma trisílaba). La antinomia surge al aplicar esta definición al predicado «heterológico»: si es heterológico, por definición no posee la propiedad por él expresada, es decir, no es heterológico; en cambio si no es heterológico, de nuevo por definición, debe poseer la propiedad por él expresada, es decir, es heterológico. Las antinomias del tipo descrito surgen cuando el lenguaje en que se formula la antinomia contiene nombres para sus propias expresiones y también loa predicados «verdadero», «falso», «heterológico», &c. Para excluir las antinomias semánticas existen distintos procedimientos; uno de ellos estriba en diferenciar el metalenguaje y el objeto-lenguaje (Metalenguaje y objeto-lenguaje) y en establecer una rigurosa definición de los predicados correspondientes en el metalenguaje (Verdad y lenguajes formalizados).