Demostración
Demostración. Razonamiento con que se fundamenta la
veracidad (o falsedad) de un pensamiento. El pensamiento que se ha de
demostrar se llama tesis de la demostración. Los juicios en que se apoya
la demostración y de los que se sigue lógicamente la tesis, se denominan
argumentos (bases) de la misma.
Los argumentos se toman como verdaderos, con la particularidad de que su
demostración no debe sostenerse en la tesis, pues de lo contrario se
comete el error denominado círculo en la
demostración o petición de principio. La demostración que
establece la veracidad de una tesis se llama simplemente demostración; la
que establece su falsedad, se denomina refutación. La demostración puede
ser directa, es decir, puede formar una cadena de razonamientos cuyas
premisas sean los argumentos o proposiciones de ellas inferidos, o puede
efectuarse con ayuda de conjeturas complementarias. En este último caso,
la demostración se estructura de la manera siguiente: con ayuda de las
conjeturas se demuestran algunas proposiciones; luego, la demostración de
estas proposiciones se transforma en demostración de la tesis inicial (sin
suposiciones) aplicando determinadas reglas. Al número de las
demostraciones que se realizan con ayuda de las suposicines pertenecen: 1)
La demostracion mediante conjeturas elimínables recurriendo al teorema
deductivo; 2) la demostración por análisis de los casos –tiene la
siguiente forma: si se sabe que se dan o A1, o
A2..., o An, se demuestra al principio la tesis B
suponiendo que se da A1; luego, suponiendo que se da
A2 y así sucesivamente hasta An. Con esto se
demuestra la tesis B sin suposiciones; 3) la demostración
apagógica. En la demostración son posibles los errores debidos a la
suplantación de la tesis, a la aceptación de argumentos sin fundamentar o
erróneos, o a errores en el procedimiento de demostración. Si ésta
contiene un. error es inconsistente. Sin embargo, el descubrimiento de la
inconsistencia de una demostración todavía no es una demostración de que
la tesis es falsa. Son posibles demostraciones que no establezcan la
veracidad de la tesis de manera fidedigna, sino probable (Lógica
probabilitaria).
Demostración apagógica
(o demostración del contrario). Variedad de
demostración indirecta. La demostracíón apagógica presenta como
estructura característica la siguiente: Sea B la tesis que se ha de
demostrar; sean A1, A2, ...An los
fundamentos verdaderos con que dicha tesis se demuestra. Se supone
verdadera la tesis no-B, lógicamente contradictoria a la B, y se incluye
en los fundamentos de la demostración. De los fundamentos así completados
(A1, A2 ... An, no-B) se van sacando
conclusiones hasta que se obtiene una proposición que contradiga
lógicamente a uno de ellos. Siendo correcta la inferencia, tal
contradicción sólo es posible si es falso alguno de los fundamentos. Ahora
bien, A1, A2... An son fundamentos
indudablemenle verdaderos; por consiguiente, era falsa la presunción de
veracidad de no-B. Por tanto, B es verdadera.
Demostración indirecta
Tipo de demostración lógica; se distingue por el
procedimiento de fundamentar la tesis. A diferencia de la demostración
directa, en la indirecta la veracidad de la tesis que se ha de demostrar
se funda estableciendo la falsedad de ciertas proposiciones. Éstas se
hallan ligadas de tal modo a la tesis indicada que de la falsedad de las
proposiciones se sigue necesariamente la veracidad de la tesis. Existen
diferentes tipos de demostración indirecta. Las demostraciones indirectas
disyuntivas poseen la siguiente estructura: se examina cierto número de
suposiciones que agotan en conjunto todas las posibles aseveraciones en el
caso dado; se aclara la falsedad de todas las suposiciones menos una, cuya
veracidad queda así establecida. Constituye otro tipo de demostración
indirecta la demostración apagógica.
