LA FRICCION DE LAS MAREAS

LA FRICCION DE LAS MAREAS. KANT Y THOMSON-TAIT

LA ROTACIÓN DE LA TIERRA Y LA ATRACCIÓN DE LA LUNA¹

Thomson and Tait, Natural Philosophy, I, pág. 191 (§ 276):²

"En todos los cuerpos cuyas superficies libres se hallan formadas, en parte, por una masa líquida, como ocurre con la tierra, se dan también resistencias indirectas³ originadas por la fricción y que oponen un obstáculo a los movimientos de las mareas. Mientras tales cuerpos se mueven en relación con otros vecinos estas resistencias no pueden por menos de restar constantemente energía a sus movimientos relativos. Así, si nos fijamos primeramente en la acción que la luna por sí sola ejerce sobre la tierra con sus mares, lagos y ríos, vemos que esta acción tiende necesariamente a igualar los períodos de la rotación de la tierra sobre su eje y los de la evolución de ambos cuerpos en torno a su centro de inercia, puesto que, cuando dichos períodos difieren entre sí, los efectos del flujo y el reflujo de la superficie de la tierra tienen que restar

alrededor de ella.⁴ Deberá, por tanto, actuar en una línea como MQ y, por consiguiente, diferir del centro de la tierra en OQ, desviación que en la figura tenemos que representar enormemente exagerada. Ahora bien, podemos representarnos la fuerza que realmente actúa sobre la luna en la dirección MQ como formada por dos partes; la longitud de la primera parte, que actúa en la línea MO, dirigida hacia el centro de la tierra, no se desvía perceptiblemente de la

magnitud de la fuerza en su totalidad; la línea MT, o sea el segundo componente, muy pequeño en comparación con el anterior, es perpendicular a MO. Esta última parte es casi por completo tangencial a la órbita de la luna y actúa en el mismo sentido en que ésta se mueve. Si una fuerza así comenzara a actuar de repente, lo primero que haría sería aumentar la velocidad de la luna; pero, al cabo de cierto tiempo, y como consecuencia de este mismo movimiento acelerado, la luna se alejaría de la tierra a una distancia tal, que, como su movimiento se produce en contra de la atracción de la tierra, perdería tanta velocidad como la que habría ganado mediante la aceleración tangencial. El efecto de una fuerza tangencial constante e ininterrumpida que, aun actuando en el sentido del movimiento, es tan pequeña que sólo se traduce a cada momento en una pequeña desviación con respecto a la forma circular de la órbita, consiste en ir aumentando gradualmente la distancia del cuerpo central y hace que de la energía cinética del movimiento vuelva a perderse la misma cantidad de trabajo que el que ella misma tiene que rendir en contra de la atracción del cuerpo central. Para comprender fácilmente las circunstancias del caso, no hay más que considerar este movimiento en torno al cuerpo central como efectuado en forma de una órbita, en espiral que va ensanchándose muy lentamente. Suponiendo que la fuerza sea inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la componente tangencial de la gravedad en contra del movimiento será doble de grande que la fuerza tangencial perturbadora que actúa en el mismo sentido del movimiento, lo que quiere decir que esta última rendirá la mitad del trabajo efectuado en contra de la primera y que la otra mitad será rendida por la fuerza cinética sustraída al movimiento. El resultado total producido sobre el movimiento de la luna por la especial causa perturbadora de que estamos hablando se obtendrá muy fácilmente si nos atenemos al principio de la suma de las cantidades del movimiento. Vemos así que el momento de la cantidad de movimiento que se obtiene en un período cualquiera por los movimientos de los centros de inercia de la luna y de la tierra en relación con su punto común de inercia es igual al que se pierde por la rotación de la tierra en torno a su eje. La suma de los momentos de la cantidad de movimiento de los centros de inercia de la luna y de la tierra, tal como actualmente se mueven, es aproximadamente 4,45 veces mayor que el momento actual de la cantidad de la rotación de la tierra. La órbita media de la primera es una órbita elíptica, razón por la cual la inclinación media de los ejes de ambos momentos, el uno con respecto al otro, es de 23° 27,5', ángulo que, puesto que aquí dejamos a un lado la influencia del sol sobre la órbita de la luna, podemos

aceptar como la inclinación real que actualmente presentan ambos ejes. La resultante o el momento total de la cantidad de movimiento será, por tanto, 5,38 veces mayor que el de la actual rotación de la tierra, y su eje presentará con respecto al de la tierra una inclinación de 19° 13'. Por tanto, la tendencia final de las mareas⁵será lograr que la tierra y la luna, con este momento resultante, giren uniformemente en torno a este eje resultante, como si se tratase de dos partes de un solo cuerpo rígido: en esta situación, la distancia de la luna con respecto a la tierra aumentaría (aproximadamente) en la proporción de 1:1,46, o sea en la proporción del cuadrado del momento actual de la cantidad de movimiento de los centros de inercia con relación al cuadrado del momento total de la cantidad de movimiento; el período de la revolución aumentaría en proporción a los cubos de las mismas cantidades, es decir, en la proporción de 1:1,77. La distancia aumentaría, por tanto, en 347.100 millas inglesas y el período en 48,36 días. Si, además de la luna y de la tierra, no hubiera otros cuerpos en el cosmos, estos dos planetas seguirían girando eternamente así en órbitas circulares en torno a su centro común de gravedad, de tal modo que, durante una rotación, la tierra giraría una vez en torno a su centro, lo que quiere decir que tendría siempre la misma cara vuelta hacia la luna y que, por consiguiente, todas las partes líquidas de su superficie permanecerían quietas con respecto a las partes sólidas. Pero la existencia de la luna impediría que semejante estado de cosas se mantuviera durante mucho tiempo. Se producirían, en efecto, mareas solares, el nivel de las aguas se mantendría dos veces alto y dos veces bajo durante el período de rotación de la tierra alrededor del sol (es decir, dos veces durante el día solar o, lo que es lo mismo, durante un mes). Lo cual no podría producirse sin que la fricción de las masas líquidas produjera una pérdida de energía.⁶ No es fácil esbozar todo el curso de la perturbación que esta causa provocaría en los movimientos de la tierra y de la luna; pero no cabe duda de que, a la postre, traería como resultado el que tierra, luna y sol girasen como partes de un solo cuerpo rígido en torno a su centro común de inercia".

Fue Kant el primero que formuló, en 1754, la idea de que la rotación de la tierra se ve demorada por la fricción de las mareas y de que este resultado sólo alcanzaría su término "si su superficie (la de la tierra) llegase a adquirir una quietud respectiva en relación con la luna, es decir, si girase en torno a su eje en el mismo tiempo en que la luna lo hace en torno al suyo, volviendo siempre hacia ella, por tanto, la misma cara".⁷ Y opinaba, al pensar así, que dicha demora se debía exclusivamente a la fricción de las mareas y, por tanto, a la existencia

de masas líquidas sobre la tierra. "Si la tierra fuese una masa completamente sólida, sin ninguna clase de líquidos, ni la atracción del sol ni la de la luna haría nada para cambiar la libre rotación en torno a su eje, ya que atrae con igual fuerza las partes orientales que las partes occidentales del globo terráqueo sin provocar con ello tendencia alguna en un sentido ni en otro, razón por la cual seguiría dando vueltas de un modo absolutamente libre, sin que ninguna influencia externa la entorpeciera."⁸ Kant podía darse por satisfecho con este resultado, ya que no existían, en aquel tiempo, las premisas necesarias para poder entrar más a fondo en la influencia de la luna sobre la rotación de la tierra. No en vano hubieron de pasar cerca de cien años para que la teoría kantiana lograse la aquiescencia general, y aún hubo de transcurrir más tiempo antes de que se descubriera que el flujo y el reflujo de las mareas sólo era el lado visible de los efectos de la atracción ejercida por el sol y la luna, al influir sobre la rotación de la tierra.

Esta concepción general del problema es precisamente la que desarrollan Thomson y Tait. La atracción de la luna y el sol no influye de un modo perturbador para la rotación de la tierra solamente sobre las masas líquidas del planeta tierra o de su superficie, sino sobre toda la masa de la tierra en general. Mientras el período de rotación de la tierra no coincida con aquel en que la luna gira alrededor de la tierra, la atracción de la luna -para no hablar, por el momento, más que de ésta- dará como resultado el acercar cada vez más entre sí ambos períodos. Si el período de rotación del cuerpo central (relativo) fuese más largo que el tiempo que los satélites necesitan para dar la vuelta, el primero iría acortándose gradualmente; y, siendo más corto que el de la tierra, se irá alargando. Pero ni en su caso se crea energía cinética de la nada, ni en el otro se destruye. En el primer caso, el satélite se acercaría más al cuerpo central y su tiempo de rotación se acortaría, mientras que en el segundo caso se alejaría más de él, con un tiempo de rotación más largo. En el primer caso, al acercarse al cuerpo central, el satélite perderá la misma cantidad de energía potencial que el cuerpo central ganará en energía cinética al acelerarse la rotación; en el segundo caso, al aumentar su distancia, el satélite ganará exactamente la misma cantidad de energía potencial que el cuerpo central perderá en cuanto a la energía cinética de su rotación. La suma global de la energía dinámica existente en el sistema tierra-luna, tanto la potencial como la cinética, seguirá siendo la misma; el sistema es absolutamente conservador.

Como se ve, esta teoría es en absoluto independiente de la estructura físico-química de los cuerpos de que se trata. Es el resultado

de las leyes generales de movimiento de los cuerpos cósmicos libres, cuya cohesión se establece por la atracción en proporción directa a las masas y en proporción inversa al cuadrado de las distancias. Se trata de una concepción que brota a ojos vistos como una generalización de la teoría kantiana de la fricción de las mareas y que Thomson y Tait nos presentan, incluso; como la fundamentación de esta teoría por la vía matemática. Pero, en realidad -y sin que, cosa en verdad notable, sus autores tengan ni la menor noción de ello-, en realidad dicha teoría excluye el caso específico de la fricción de las mareas.

La fricción es un entorpecimiento del movimiento de las masas y ha venido considerándose durante: siglos como la destrucción de este movimiento y, por tanto, de la energía cinética. Ahora, sabemos que la fricción y el choque son las dos formas en que la energía cinética se transforma en energía molecular, en calor. Eso quiere decir que toda fricción hace que se pierda una cantidad de energía cinética, para reaparecer, no como energía potencial en el sentido de la dinámica, sino como movimiento molecular, bajo la forma determinada del calor. Por tanto, la energía cinética que se pierde por efecto de la fricción se pierde realmente, de momento, en cuanto a las reacciones dinámicas del sistema en cuestión. Y sólo podría actuar de nuevo dinámicamente si de la forma de calor revirtiera a la forma de energía cinética.

Ahora bien, ¿qué ocurre realmente en la fricción de las mareas? Es evidente que también aquí la energía cinética comunicada a las masas líquidas de la superficie de la tierra por la atracción de la luna se convierte en calor, ya sea mediante la fricción de unas partículas de agua con otras a consecuencia de la viscosidad del líquido, ya sea por la fricción sobre la superficie sólida de la tierra y la pulverización de las rocas contra la que se estrellan las olas de la marea. Solamente una parte insignificante de este calor, que contribuye a la evaporación de la superficie líquida, revierte de nuevo a la forma de energía cinética. Pero también esta cantidad insignificante de la energía cinética cedida por el sistema total, tierra-luna a una parte de la superficie de la tierra queda sujeta, de momento, en la superficie de la tierra, a las condiciones que allí rigen, las cuales imponen a toda la energía que en ellas actúa la misma suerte final: la de convertirse a la postre en calor y en irradiación en los espacios cósmicos.

Por tanto, en la medida en que la fricción de las mareas influye indiscutiblemente sobre la rotación de la tierra, entorpeciéndola, en esa misma medida se pierde de un modo absolutamente irreparable, en beneficio del sistema dinámico tierra-luna, la energía cinética requerida para ello. No puede, por consiguiente, reaparecer dentro de

este sistema bajo la forma de energía dinámica potencial. Dicho en otros términos: sólo puede reaparecer íntegramente como energía dinámica potencial y, por tanto, compensarse mediante el correspondiente aumento de la distancia de la luna, de la energía cinética empleada mediante la atracción de la luna sobre el entorpecimiento de la rotación de la tierra, la parte que actúa sobre la masa sólida del planeta tierra. En cambio, la parte que actúa sobre las masas líquidas de la tierra sólo puede seguir el mismo proceso en cuanto no imprima a estas masas mismas un movimiento contrario a la rotación de la tierra, ya que este movimiento se convierte íntegramente en calor, perdiéndose totalmente para el sistema mediante la irradiación.

Y lo que decimos de la fricción de las mareas en la superficie de la tierra es también íntegramente aplicable a la fricción de las mareas en la supuesta masa líquida interior de la tierra, que a veces se admite hipotéticamente.

Lo curioso de la cosa es que Thomson y Tait no se dan cuenta de que, para fundamentar la teoría de la fricción de las mareas, establecen una teoría basada en la premisa tácita de que la tierra es un planeta absolutamente sólido, teoría que excluye, por tanto, la posibilidad de las mareas, y por consiguiente, de una fricción producida por ellas.